Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.
Desafio 12 - Dia 06 de junho até 12 de junho
Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental
DM 12 – Vamos lá Brasil!
O que é? O que é?
Com ela, nessa copa, os nossos jogadores vão fazer muitos gols.
Dicas:
- a primeira sílaba é a mesma do nome do nosso país;
- a segunda, é formada pelas duas letras do meio da cor do céu;
- a terceira, é a sílaba mais forte da palavra casa.
Solução:
Os nossos jogadores vão fazer muitos gols com a bola do mundial 2014, que tem um nome de três sílabas e muito interessante.
Veja:
• a primeira sílaba é a mesma do nome do nosso país:
O nome do nosso país é BRASIL; logo, a primeira sílaba é BRA.
• a segunda, é formada pelas duas letras do meio da cor do céu:
A cor do céu é AZUL. As duas letras do meio - ZU - formam a segunda sílaba.
• a terceira, é a sílaba mais forte da palavra CASA: CA.
O nome da bola é BRAZUCA.
DM 12 - Uma corrida até o troféu
A Alemanha, o Brasil, a Espanha, Portugal e o Uruguai estão a participar da Copa do Mundo de Futebol e numa corrida por seu troféu.
No sonho que o Prof. Giorgione contou ter tido à noite passada, verificava-se o seguinte:
(A) A Alemanha estava 20 pontos atrás da Espa-nha que, por sua vez, estava 50 pontos à frente de Portugal.
(B) O Portugal estava 10 pontos atrás do Uruguay e o Brasil 30 pontos à frente do Alemanha.
De acordo com o sonho de prof. Giorgione quem estava, nesse momento, à frente da corrida?
Solução
Como a Alemanha estava 20 pontos atrás da Espanha e esta, estava 50 pontos à frente de Portugal, podemos fazer a seguinte representação:
Além disso, como Portugal estava 10 pontos atrás do Uruguai e o Brasil 30 pontos à frente do Alemanha, podemos completar a representação da seguinte maneira:
Assim, de acordo com o sonho de prof. Giorgione, quem estava nesse momento à frente da corrida era o Brasil.
Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental
DM 12 - Três meninos são tais que: um deles só fala verdades; outro só fala mentiras e o terceiro alterna afirmações falsas com verdadeiras, começando com qualquer uma delas.
Considere que no início de agosto se pergunte a eles sobre os três classificados da copa de Futebol ocorrida no Brasil e as respostas sejam:
Alemanha em 1º, Brasil em 2º e Espanha em 3º
Alemanha em 1º, Espanha em 2º e Brasil em 3º
Brasil em 1º, Espanha em 2º e Alemanha em 3º
Qual foi a classificação desses países na copa?
Solução:
Considerando que o primeiro menino só falou verdades, o terceiro será o que só fala mentiras; restando ao segundo alternar verdades mentiras e verdades, o que não acontece, pois a primeira afirmação é verdadeira, mas as outras duas são falsas!
Logo o primeiro não pode ser o menino que só fala verdades.
Considerando que o segundo menino só falou verdades, o terceiro será o que só fala mentiras; restando ao primeiro alternar mentiras e verdades, o que não acontece, pois a primeira afirmação é verdadeira, mas as outras duas são falsas!
Logo o segundo não pode ser o menino que só fala verdades.
Considerando que o terceiro menino só falou verdades, o primeiro será o que só fala mentiras; restando ao segundo alternar mentiras e verdades, o que se confirma, pois a segunda afirmação é verdadeira e as outras duas são falsas!
Logo o terceiro é o menino que só fala verdades.
Portanto, a classificação foi a seguinte:
Brasil em 1º, Espanha em 2º e Alemanha em 3º.
Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio
DM 12 - Três meninos são tais que: um deles só fala verdades; outro só fala mentiras e o terceiro alterna afirmações falsas com verdadeiras, começando com qualquer uma delas.
Considere que no início de agosto se pergunte a eles sobre os três classificados da copa de Futebol ocorrida no Brasil e as respostas sejam:
Alemanha em 1º, Brasil em 2º e Espanha em 3º
Alemanha em 1º, Espanha em 2º e Brasil em 3º
Brasil em 1º, Espanha em 2º e Alemanha em 3º
Qual foi a classificação desses países na copa?
Solução:
Considerando que o primeiro menino só falou verdades, o terceiro será o que só fala mentiras; restando ao segundo alternar verdades mentiras e verdades, o que não acontece, pois a primeira afirmação é verdadeira, mas as outras duas são falsas!
Logo o primeiro não pode ser o menino que só fala verdades.
Considerando que o segundo menino só falou verdades, o terceiro será o que só fala mentiras; restando ao primeiro alternar mentiras e verdades, o que não acontece, pois a primeira afirmação é verdadeira, mas as outras duas são falsas!
Logo o segundo não pode ser o menino que só fala verdades.
Considerando que o terceiro menino só falou verdades, o primeiro será o que só fala mentiras; restando ao segundo alternar mentiras e verdades, o que se confirma, pois a segunda afirmação é verdadeira e as outras duas são falsas!
Logo o terceiro é o menino que só fala verdades.
Portanto, a classificação foi a seguinte:
Brasil em 1º, Espanha em 2º e Alemanha em 3º.
Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"
