Resultado do Desafio de Matemática Nº 16 (25/07 - 31/07/2014)

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 16 – Você já conhece vários números, não é?
Observe com atenção a sequência de números abaixo:
Quero ver se você é bem sabido!

Responda: Nesta sequência, qual o número que vem logo depois do dezenove?

Solução:
Você foi sabido?
Observou que o nome de todos os números começa pela letra D?
Depois do 19, o próximo número cujo nome começa pela letra D é o duzentos.

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 16 - Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que ao todo foram pescados 3 peixes.

Como isso é possível?

Solução.
Três pessoas estavam pescando: filho, pai e avô.
O pai é filho e pai ao mesmo tempo.
Há dois filhos (filho e pai) e dois pais (pai e avô).

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 16 - Usando uma balança de dois pratos, verificamos que 4 abacates pesam o mesmo que 9 bananas e que 3 bananas pesam o mesmo que 2 laranjas. Se colocarmos 9 laranjas num prato da balança, quantos abacates deveremos colocar no outro prato, para equilibrar a balança?

a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6

Solução
Denotemos por a, b e l os pesos do abacate, da banana e da laranja respectivamente.
Do enunciado temos que 4a = 9b e 3b = 2l.
Como 9b = 3 x 3b, podemos escrever:

4a = 3 x 3b = 3 x 2l = 6l

4a = 6l

Dividindo a última igualdade por 2, obtemos, então, que 3l = 2a.
Multiplicando a igualdade anterior por 3, obtemos 9l = 6a.
Ou seja, devemos colocar 6 abacates no outro prato, para equilibrar a balança.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 16 – Siete ovejas están pastando en un cercado.

Con sólo 3 líneas rectas divida el pasto en siete regiones, de modo que en cada región quede sólo una oveja.

Solución: 
Ahí está la región dividida, conforme solicitado, con apenas tres líneas rectas: en siete regiones con

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 16 - Dia 25 de julho até 31 de julho

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 16 – Você já conhece vários números, não é?
Observe com atenção a sequência de números abaixo:
Quero ver se você é bem sabido!

Responda: Nesta sequência, qual o número que vem logo depois do dezenove?

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 16 - Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que ao todo foram pescados 3 peixes.

Como isso é possível?

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 16 - Usando uma balança de dois pratos, verificamos que 4 abacates pesam o mesmo que 9 bananas e que 3 bananas pesam o mesmo que 2 laranjas. Se colocarmos 9 laranjas num prato da balança, quantos abacates deveremos colocar no outro prato, para equilibrar a balança?

a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 16 – Siete ovejas están pastando en un cercado.

Con sólo 3 líneas rectas divida el pasto en siete regiones, de modo que en cada región quede sólo una oveja.

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 15 (18/07 - 24/07/2014)

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

RM 15 – Um alfaiate tem uma peça de tecido com 20 metros de comprimento. Cada dia ele tira um pedaço de 2 metros.

Se o primeiro corte foi feito no dia 11 de abril, em que dia ele fará o último corte?

Solução.
Vamos pensar.
Se são 20 metros de tecido, podemos conseguir 10 pedaços de 2 metros.
Se ele fez o primeiro corte no dia 11, o último corte será feito ...
Veja que, para se obterem 10 pedaços, serão necessários 9 cortes.

Portanto, o último corte será feito no dia 19!

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

RM 15 - Numa pesquisa sobre o grau de escolaridade, obtiveram-se os resultados expressos no gráfico abaixo:

Que fração do total de entrevistados representa o total de pessoas que terminaram pelo menos o Ensino Fundamental?

a) 1/17
b) 5/16
c) 16/17
d) 3/13
e) 11/13

(OBMEP - 2009; Primeira Fase - Nível 2)

Solução:

Pelas informações do gráfico conseguimos descobrir que forma entrevistadas 170 pessoas.

10 + 30 + 20 + 50 + 20 + 40 = 170

Dessas 170 pessoas apenas 10 não terminaram pelo menos o Ensino Fundamental: as 10 que responderam que seu grau de escolaridade é Fundamental Incompleto.

Logo, a fração do total de entrevistados que representa o total de pessoas que terminaram pelo menos o Ensino Fundamental é 16/17, que é a simplificação da fração 160/170.

Portanto, a resposta certa é a letra e).

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

RM 15 - Um arquiteto apresenta ao seu cliente cinco plantas diferentes para o projeto de ajardinamento de um terreno retangular, onde as linhas cheias representam a cerca que deve ser construída para proteger as flores. As regiões claras são todas retangulares e o tipo de cerca é o mesmo em todos os casos. Em qual dos projetos o custo da construção da cerca será maior?

Solução:

Observe que as cercas das plantas A, B, D e E tem o mesmo comprimento: os segmentos tracejados que completam o retângulo original ( o da planta A) correspondem às linhas cheias (interiores às tracejadas) que representam a cerca a ser construída. Logo, o custo da sua construção é o mesmo.

Já a cerca da planta C tem as linhas cheias correspondentes aos dois segmentos tracejados que completam o retângulo original acrescidos de mais “quatro pedaços de cerca” marcados com // na figura. Ou seja, a cerca é maior e, portanto o seu custo de produção, também.

Letra C é a resposta.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

RM 15 – O Hugo perdeu o seu botão e o seu amigo Rui está a tentar ajudar a encontrá-lo. Podes ajudar o Rui a encontrar o botão do Hugo? Aqui estão algumas pistas:

- O botão não tem 2 buracos;
- O botão não é preto;
- O botão não é pequeno;
- O botão não é fino;
- O botão não é quadrado.

Qual é o botão do Hugo?

Solução:
A partir das pistas, podemos concluir como é o botão:
- O botão não tem 2 buracos; logo, tem 4 furos.
- O botão não é preto; logo, é branco.
- O botão não é pequeno; logo, é grande.
- O botão não é fino; logo, é grosso.
- O botão não é quadrado; logo, é redondo.
Portanto, o botão é branco, redondo, grosso, grande e tem 4 furos.

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 15 - Dia 18 de julho até 24 de julho

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 15 – Um alfaiate tem uma peça de tecido com 20 metros de comprimento. Cada dia ele tira um pedaço de 2 metros.

Se o primeiro corte foi feito no dia 11 de abril, em que dia ele fará o último corte?

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 15 - Numa pesquisa sobre o grau de escolaridade, obtiveram-se os resultados expressos no gráfico abaixo:

Que fração do total de entrevistados representa o total de pessoas que terminaram pelo menos o Ensino Fundamental?

a) 1/17
b) 5/16
c) 16/17
d) 3/13
e) 11/13

(OBMEP - 2009; Primeira Fase - Nível 2)

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 15 - Um arquiteto apresenta ao seu cliente cinco plantas diferentes para o projeto de ajardinamento de um terreno retangular, onde as linhas cheias representam a cerca que deve ser construída para proteger as flores. As regiões claras são todas retangulares e o tipo de cerca é o mesmo em todos os casos. Em qual dos projetos o custo da construção da cerca será maior?

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 15 – O Hugo perdeu o seu botão e o seu amigo Rui está a tentar ajudar a encontrá-lo. Podes ajudar o Rui a encontrar o botão do Hugo? Aqui estão algumas pistas:

- O botão não tem 2 buracos;
- O botão não é preto;
- O botão não é pequeno;
- O botão não é fino;
- O botão não é quadrado.

Qual é o botão do Hugo?

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 14 (11/07 - 17/07/2014)

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 14 – O João, a Marta e o Pedro estão a lançar setas ao alvo. Cada um lança duas setas.

O João acertou no 10 e no 5. Fez 15 pontos.
A Marta acertou as duas setas no 10. Ficou com 20 pontos.
Para ganhar o jogo, o Pedro tem de obter uma pontuação maior do que o João e do que a Marta.
Indica as três pontuações diferentes que ele poderá obter para ganhar o jogo e diz, para cada uma delas, onde é que as setas têm de acertar.

Solução:

Como um fez 15 e o outro fez 20 pontos, para Pedro ganhar o jogo ele tem que fazer uma das seguintes pontuações:

5 + 20 ou 10 + 20 ou 20 + 20. 

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 14 - No esquema abaixo temos uma adição onde cada letra representa um número.

Determine os algarismos A, L, S e U.

Solução:

A + A = A

O único algarismo que somado consigo próprio resulta nele mesmo é o zero. Assim, A = 0.

U + U = L

Essa soma indica que o algarismo L é par, pois é a unidade do número que é o dobro de U.

S + L = SA

Logo, S só pode ser 1 pois a soma de dois algarismos no máximo é 18.

Então, S = 1 e

1 + L = 10.

L não pode ser 9 pois é algarismo par. Logo, L = 8 e U = 9, já que 9 + 9 = 18.

Conferindo:

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 14 - Desafio do Ovo

Você quer cozinhar um ovo em 2 minutos. Entretanto você só possui 2 relógios de areia, um de 5 minutos e outro de 3 minutos.

Como você poderia colocar o ovo para cozinhar e tirá-lo dentro de 2 minutos exatos?

Solução:
Como a diferença de tempo entre os dois relógios é exatamente 2 minutos, o tempo que me interessa, viraria os dois relógios de areia ao mesmo tempo.
Quando o de 3 minutos acabasse eu colocaria o ovo e quando o de 5 minutos acabasse eu retiraria o ovo.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 14 - Um jovem matemático, em pleno voo na ponte aérea Rio-São Paulo, procura entabular conversa com uma simpática senhora na poltrona ao lado em busca de um problema. Inicialmente, como manda a regra civilizada, falam sobre o tempo, a profissão... O jovem confessa-se um matemático em deslocamento para a USP para uma conferência. A senhora diz-se engenheira. Em um determinado momento, conversando sobre a vida, a senhora relata ter três lindos filhos.

O jovem matemático declara ser capaz de, com um mínimo de equações, adivinhar a idade dos filhos. Ela então diz que:

- O produto das idades dos meus três filhos é igual a 36.

O matemático reflete rapidamente, declara não ter dados suficientes para a resposta e pede mais uma equação. A gentil senhora concede ao matemático mais uma equação. Declara que:

- A soma das idades dos meus três filhos é o número da poltrona na qual você está sentado.

Nesta altura, o matemático, sentado na poltrona 13, pede mais uma equação à senhora, que impassível e com um sorriso irônico nos lábios, acrescenta:

- O mais velho toca piano.

Neste momento, o matemático pula na cadeira e responde as idades dos filhos da engenheira.

Agora vem a questão para você. Quais eram as idades dos filhos da passageira ao lado do matemático. Explique como as encontrou.

Solução:
Como a senhora tem três filhos cujo produto das idades é 36, o matemático pôde escrever x • y • z = 36.
Essa única equação não nos permite solucionar o problema,
por isso ele pediu mais uma equação!
Ao saber que os a soma das idades dos filhos é o número da cadeira em que está sentado, ele escreveu: x + y + z = 13.
Ainda não é possível responder, conclui ele.
Ao ouvir que o filho mais velho toca piano, prontamente ele conclui que dois dos filhos são gêmeos e a primeira equação se resume a x • x • z = 36.
Essa equação tem uma única solução: x = 2 e z = 9. Solução que satisfaz também a equação da soma, quando fazemos y = x.
Portanto os filhos gêmeos têm 2 anos e o mais velho, 9 anos.

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Alemanha vence a Copa do Mundo 2014

Por Rafael Sales Santana

O futebol é o esporte mais popular do mundo e em cada quatro anos acontece a “Copa do Mundo”. Campeonato onde 32 seleções disputam para se consagrar campeã, carregar a taça e ganhar muito dinheiro.

Neste ano de 2014, o Brasil foi o país-sede da Copa do Mundo e a seleção brasileira não conseguiu trazer o tão grande e esperado hexacampeonato. A melhor seleção deste ano foi a Alemanha que levou o tetracampeonato mundial. O título da Alemanha foi bem merecido, pois além de organizados, eles se esforçaram bastante e fizeram grandes apresentações.

Vale ressaltar, que neste ano, o Brasil levou a maior goleada de todos os tempos. E justamente em uma semifinal contra a Alemanha levando 7 a 1. Os brasileiros ficaram tristes, mas no futebol é assim, um dia se ganha no outro dia se perde.

Foto: Ricardo Matsukawa (Terra)

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