Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 11 - Dia 30 de maio até 05 de junho

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Desafio 11 - Dia 30 de maio até 05 de junho

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 11 - Em busca do hexa!
Eu sou o Fuleco. Mascote da Copa do Mundo de Futebol 2014.
A seleção brasileira é a que tem mais títulos de campeã.

Quantos títulos de Campeã mundial a nossa seleção já tem?

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 11 - Em busca do hexa!
Eu sou o Fuleco. Mascote da Copa do Mundo de Futebol 2014.
A seleção brasileira é a que tem mais títulos de campeã.

Em quais anos e em que país a nossa seleção conseguiu os títulos que já tem?

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 11 – O professor Élan prepara um coral, para acompanharmos a abertura e o primeiro jogo da Copa do Mundo, com um grupo de 9 alunos, dos quais pelo menos um é do 1º ano do Ensino Médio. Se o professor escolher 4 alunos para fazer a apresentação, terá no grupo pelo menos dois alunos da mesma turma; se escolher 5 alunos, terá no máximo três alunos da mesma turma. Quantos alunos do 1º ano do Ensino Médio existem no grupo?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 11 – O professor Élan prepara um coral, para acompanharmos a abertura e o primeiro jogo da Copa do Mundo, com um grupo de 9 alunos, dos quais pelo menos um é do 1º ano do Ensino Médio. Se o professor escolher 4 alunos para fazer a apresentação, terá no grupo pelo menos dois alunos da mesma turma; se escolher 5 alunos, terá no máximo três alunos da mesma turma. Quantos alunos do 1º ano do Ensino Médio existem no grupo?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 10 (23/05 - 29/05)

Conheça agora os resultados dos desafios da sétima rodada da Olimpíada Interna de Matemática do CESF. Do dia 23 de maio até 29 de maio. Veja se você acertou.

Desafio 10 - Dia 23 de maio até 29 de maio

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

RM 10 - O passeio de Pró Marinez A figura representa a planta do jardim que fica perto da casa da pró Marinez. O tracejado ( - - - -) está representando o caminho que a ela seguiu, desde a porta do jardim até ao parque infantil.

1 – Porta do jardim
2 – Coreto
3 – Quiosque
4 – Praça do Poeta
5 – Alameda
6 – Zona das merendas
7 – Casa dos patos
8 – Lago
9 – Parque infantil

Complete o que ela contou sobre o passeio escrevendo os números dos locais por onde ela passou:
— Como era cedo, decidi dar um passeio. Da porta do jardim segui até ao coreto, depois virei à direita…

Solução

— Como era cedo, decidi dar um passeio. Da porta do jardim segui até ao coreto, depois virei à direita … 4 5 7 8 9.

— Como era cedo, decidi dar um passeio. Da porta do jardim segui até ao coreto, depois virei à direita … passei na Praça do Poeta (4), segui pela Alameda (5), virei à esquerda e passei pela casa dos Patos (7) e pelo Lago (8) quando virei à direita novamente e encontrei o Parque Infantil (9).

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

RM 10 - Observa as figuras A, B, C e D.

Usando as letras que as identificam, escreva, nas linhas abaixo, as que têm
lados paralelos: ________________
ângulos retos: ________________

Solução
As que têm lados paralelos são as figuras B e D.
As que têm ângulos retos são as figuras A e D.

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

RM 10 – (Este é um problema de uma olimpíada de Portugal)

O grupo da Joana vai construir instrumentos musicais como o da figura.

Para construírem este instrumento musical, eles precisam do seguinte material:
Descobre quantos instrumentos musicais o grupo da Joana consegue construir se tiver: 25 caricas, 15 pregos e 8 tábuas
Mostra como chegaste à tua resposta, usando desenhos ou contas.

Solução
Fazendo 6 instrumentos gastamos 
6 tábuas – sobram duas;
24 caricas – sobra uma;
12 pregos – sobram três.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

RM 10 – O alfabeto usado no planeta X tem somente duas letras: X e x. O sobrenome (nome de família) de cada um de seus habitantes é uma sequência formada por 4 letras. Por exemplo, xXxX é um possível sobrenome utilizado nesse planeta.
O maior número de sobrenomes diferentes que podem ser dados no planeta X é

A) 12 
B) 14 
C) 15 
D) 16 
E) 18 

Liste esses sobrenomes!

Solução

Se o sobrenome (nome de família) de cada um dos habitantes do planeta é uma sequência formada por 4 letras e só temos as letras X e x para formar esses nomes, temos quatro posições para serem preenchidas apenas com duas letras distintas e existe, claramente, a necessidade de repetirem-se letras.

Portanto, de acordo com o Princípio Fundamenta da Contagem, devemos multiplicar as possibilidades de preenchimento de cada uma das quatro posições: 2 * 2 * 2 * 2 = 16

São esses os 16 sobrenomes:

1. XXXX 
2. xXXX 
3. xXXx 
4. xXxx 
5. XXXx 
6. XXxx 
7. xXxX 
8. xxXx 
9. XXxX 
10. XxXx 
11. xxXX 
12. xxxX 
13. XxXX 
14. XxxX 
15. Xxxx 
16. xxxx

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 10 - Dia 23 de maio até 29 de maio

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Desafio 10 - Dia 23 de maio até 29 de maio

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 10 - O passeio de Pró Marinez A figura representa a planta do jardim que fica perto da casa da pró Marinez. O tracejado ( - - - -) está representando o caminho que a ela seguiu, desde a porta do jardim até ao parque infantil.

1 – Porta do jardim
2 – Coreto
3 – Quiosque
4 – Praça do Poeta
5 – Alameda
6 – Zona das merendas
7 – Casa dos patos
8 – Lago
9 – Parque infantil

Complete o que ela contou sobre o passeio escrevendo os números dos locais por onde ela passou:
— Como era cedo, decidi dar um passeio. Da porta do jardim segui até ao coreto, depois virei à direita…

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 10 - Observa as figuras A, B, C e D.

Usando as letras que as identificam, escreva, nas linhas abaixo, as que têm
lados paralelos: ________________
ângulos retos: ________________

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 10 – (Este é um problema de uma olimpíada de Portugal)

O grupo da Joana vai construir instrumentos musicais como o da figura.

Para construírem este instrumento musical, eles precisam do seguinte material:
Descobre quantos instrumentos musicais o grupo da Joana consegue construir se tiver: 25 caricas, 15 pregos e 8 tábuas
Mostra como chegaste à tua resposta, usando desenhos ou contas.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 10 – O alfabeto usado no planeta X tem somente duas letras: X e x. O sobrenome (nome de família) de cada um de seus habitantes é uma sequência formada por 4 letras. Por exemplo, xXxX é um possível sobrenome utilizado nesse planeta.
O maior número de sobrenomes diferentes que podem ser dados no planeta X é

A) 12 
B) 14 
C) 15 
D) 16 
E) 18 

Liste esses sobrenomes!

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 09 (16/05 - 22/05)

Conheça agora os resultados dos desafios da sétima rodada da Olimpíada Interna de Matemática do CESF. Do dia 16 de maio até 22 de maio. Veja se você acertou.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

RM 09 - O João contou três quadrados na figura A.

Na figura B, quantos quadrados conseguimos contar?

Solução:
Marcando os quadrados com cores diferentes, podemos contar 5 quadrados.
Veja:

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

RM 09 - Coloque os números de 1 a 9, sem repetir, um em cada casa da figura abaixo, de modo que:

• as casas que contêm 1 e 2 e todas as outras entre elas somem 12;
• as casas que contêm 3 e 4 e todas as outras entre elas somem 34;
• as casas que contêm 4 e 5 e todas as outras entre elas somem 45.

Solução:

• Como as casas que contêm 4 e 5 e todas as outras entre elas somam 45, isso indica que o 4 e o 5 ocupam a primeira e a última casa.
• Como as casas que contêm 1 e 2 e todas as outras entre elas somam 12, isso indica que entre o 1 e o 2 está o 9. Não sabemos nem qual das casas vazias eles estão nem se a ordem é 1-9-2 ou 2-1-9
• Como as casas que contêm 3 e 4 e todas as outras entre elas somem 34, isso indica duas coisas: que o 4 e o 3 não estão juntos e que as casas entre eles somam 27.
• Então, se o 3 ficar junto do 5, todos os outros números vão estar entre o 4 e o 3.
• Fazendo a soma 1 + 9 + 2 + 7 + 8 + 6 encontramos 33, ultrapassando 6 da soma desejada. Logo, o 6 não está entre o 3 e o 4.

Portanto, uma solução é

Existem outras arrumações possíveis.

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

RM 09 - Complete o mapa da figura, de acordo com as instruções. 

1. Desenhe no mapa a Rua do Tempo, paralela à Rua do Ano. Escreve o seu nome. 
2. Desenhe a Rua da Hora, que não pode ser paralela à Rua do Século e também não pode ser perpendicular à Rua do Século. Escreve o seu nome. 
3. Assinale o ponto de cruzamento da Rua do Tempo com a Rua da Hora. 

Solução:

Existem outras soluções possíveis.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

RM 09 - O gráfico mostra o número de casos notificados de dengue, a precipitação de chuva e a temperatura média, por semestre, dos anos de 2007 a 2010 em uma cidade brasileira. Podemos afirmar que:

A) O período de maior precipitação foi o de maior temperatura média e com o maior número de casos de dengue notificados.

B) O período com menor número de casos de dengue notificados também foi o de maior temperatura média.

C) O período de maior temperatura média foi também o de maior precipitação.

D) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de casos de dengue notificados.

E) Quanto maior a precipitação em um período, maior o número de casos de dengue notificados.

Solução:

A) O período de maior precipitação (2008.1) foi o de maior temperatura média (2010.2) e com o maior número de casos de dengue notificados. (2008.1) - FALSO

B) O período com menor número de casos de dengue notificados (2007.2) também foi o de maior temperatura média. (2010.2) - FALSO

C) O período de maior temperatura média (2010.2) foi também o de maior precipitação. (2008.1) - FALSO

D) O período de maior precipitação (2008.1) não foi o de maior temperatura média (2010.2) e teve o maior número de casos de dengue notificados. (2008.1) VERDADEIRO

E) Quanto maior a precipitação em um período, maior o número de casos de dengue notificados. (Comparar, por exemplo, 2007.1 e 2008.2) - FALSO

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 09 - Dia 15 de maio até 22 de maio

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Desafio 09 - Dia 15 de maio até 22 de maio

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 09 - O João contou três quadrados na figura A.

Na figura B, quantos quadrados conseguimos contar?

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 09 - Coloque os números de 1 a 9, sem repetir, um em cada casa da figura abaixo, de modo que:

• as casas que contêm 1 e 2 e todas as outras entre elas somem 12;
• as casas que contêm 3 e 4 e todas as outras entre elas somem 34;
• as casas que contêm 4 e 5 e todas as outras entre elas somem 45.

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 09 – Complete o mapa da figura, de acordo com as instruções. 

1. Desenhe no mapa a Rua do Tempo, paralela à Rua do Ano. Escreve o seu nome. 
2. Desenhe a Rua da Hora, que não pode ser paralela à Rua do Século e também não pode ser perpendicular à Rua do Século. Escreve o seu nome. 
3. Assinale o ponto de cruzamento da Rua do Tempo com a Rua da Hora. 

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 09 - O gráfico mostra o número de casos notificados de dengue, a precipitação de chuva e a temperatura média, por semestre, dos anos de 2007 a 2010 em uma cidade brasileira. Podemos afirmar que:

A) O período de maior precipitação foi o de maior temperatura média e com o maior número de casos de dengue notificados.

B) O período com menor número de casos de dengue notificados também foi o de maior temperatura média.

C) O período de maior temperatura média foi também o de maior precipitação.

D) O período de maior precipitação não foi o de maior temperatura média e teve o maior número de casos de dengue notificados.

E) Quanto maior a precipitação em um período, maior o número de casos de dengue notificados.

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 08 (25/04 - 15/05)

Conheça agora os resultados dos desafios da sétima rodada da Olimpíada Interna de Matemática do CESF. Do dia 25 de abril até 15 de maio. Veja se você acertou.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

RM 08 - Qual dos relógios A, B, C ou D marca a mesma hora que o relógio abaixo?

Solução: 
O relógio que marca 6:44 é o relógio B.

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

RM 08 - Leia os comentários que os quatro amigos fizeram sobre as suas alturas.

Clique na imagem para ampliar

Escreva a altura, em metros, de cada um dos quatro amigos.

Solução:
Vejamos o que dizem Frederico e João.
Frederico: Já tenho142cm e tem mais 3cm que Paulo.
João: Tenho 1,49m e tem menos 1cm que Luís.

Logo:
Frederico tem 1,42cm
Paulo tem 1,39cm.
João tem 1,49m
Luís tem 1,50m.

Assim, dando as alturas em metros como pedido, temos:
Paulo tem 1,39m
Frederico tem 1,42m
João tem 1,49m
Luís tem 1,50m.

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

RM 08 – (OBMEP 2009)

Eliana tem 27 cubos iguais em tamanho, mas 4 são brancos e os demais, pretos. Com esses 27 cubos, ela monta um cubo maior. No máximo, quantas faces inteiramente pretas ela poderá obter?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Solução:
Cortando o cubo como na figura abaixo e pintando os cubos menores de forma contrária ao que foi exposto, conseguiremos 4 faces totalmente brancas, o que corresponde a 4 faces pretas:

• a face da direita
• a face da esquerda
• a face superior
• a face do fundo

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

RM 08 - Esmeralda tem cinco livros sobre heráldica em uma estante. No final de semana, ela limpou a estante e, ao recolocar os livros, colocou dois deles no lugar onde estavam antes e os demais em lugares diferentes de onde estavam.

De quantas maneiras ela pode ter feito isso?

a) 20

b) 25

c) 30

d) 34

e) 45

Solução:
Há maneiras de escolher os livros que serão guardados onde estavam antes.
Os três demais livros, que denominaremos A, B, C, na ordem em que estavam antes, podem ser guardados na ordem BCA ou CAB.
Logo, para cada uma das 10 maneiras de escolher os dois livros que serão guardados onde estavam antes, existem apenas duas maneiras diferentes de arrumar os outros três livros.
Assim, há 20 possibilidades para Esmeralda guardar seus livros sobre heráldica.

Alternativa A).

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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