Olimpíada de Matemática do CESF: Desafio 17 - Dia 01 de agosto até 07 de agosto

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 17 – Na figura, o número 7 ocupa a casa central.
É possível colocar os números 1, 2, 3, 4, 5, 8 e 9, um em cada uma das casas restantes, de modo que a soma dos números na horizontal seja igual à soma dos números na vertical.

Agora é com você:
Preencha a figura!

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 17 – O César e a Rita foram visitar a tia que vivia num prédio de 10 andares. Quando entraram no elevador, já ele estava quase cheio. A memória eletrônica do elevador estava avariada. Subiram do 1º ao 7º andar, desceram 2 andares e depois 3, voltaram a subir um andar e por fim, 5.

Estavam finalmente no andar onde mora a tia. Qual é esse andar?

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 17 - Milena começou a estudar quando seu relógio digital marcava 20 horas e 14 minutos, e só parou quando o relógio voltou a mostrar os mesmos algarismos pela última vez antes da meia noite. Quanto tempo ela estudou?

a) 27 minutos

b) 50 minutos

c) 1 hora e 26 minutos

d) 3 horas e 47 minutos

e) 3 horas e 56 minutos

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 17 – Talia tem um cubo mágico; toda vez que ela toca um vértice desse cubo, as três faces que se encontram nesse vértice mudam de branco para cinza ou de cinza para branco. Começando com o cubo totalmente branco, ela tocou o vértice A e as três faces ABCD, ABFE e ADHE mudaram de branco para cinza, como na figura.

Ela continuou tocando todos os outros vértices uma única vez. Quantas faces do cubo terminaram brancas?

a) 0

b) 1

c) 3

d) 4

e) 6

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 16 (25/07 - 31/07/2014)

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 16 – Você já conhece vários números, não é?
Observe com atenção a sequência de números abaixo:
Quero ver se você é bem sabido!

Responda: Nesta sequência, qual o número que vem logo depois do dezenove?

Solução:
Você foi sabido?
Observou que o nome de todos os números começa pela letra D?
Depois do 19, o próximo número cujo nome começa pela letra D é o duzentos.

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 16 - Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que ao todo foram pescados 3 peixes.

Como isso é possível?

Solução.
Três pessoas estavam pescando: filho, pai e avô.
O pai é filho e pai ao mesmo tempo.
Há dois filhos (filho e pai) e dois pais (pai e avô).

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 16 - Usando uma balança de dois pratos, verificamos que 4 abacates pesam o mesmo que 9 bananas e que 3 bananas pesam o mesmo que 2 laranjas. Se colocarmos 9 laranjas num prato da balança, quantos abacates deveremos colocar no outro prato, para equilibrar a balança?

a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6

Solução
Denotemos por a, b e l os pesos do abacate, da banana e da laranja respectivamente.
Do enunciado temos que 4a = 9b e 3b = 2l.
Como 9b = 3 x 3b, podemos escrever:

4a = 3 x 3b = 3 x 2l = 6l

4a = 6l

Dividindo a última igualdade por 2, obtemos, então, que 3l = 2a.
Multiplicando a igualdade anterior por 3, obtemos 9l = 6a.
Ou seja, devemos colocar 6 abacates no outro prato, para equilibrar a balança.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 16 – Siete ovejas están pastando en un cercado.

Con sólo 3 líneas rectas divida el pasto en siete regiones, de modo que en cada región quede sólo una oveja.

Solución: 
Ahí está la región dividida, conforme solicitado, con apenas tres líneas rectas: en siete regiones con

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 16 - Dia 25 de julho até 31 de julho

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 16 – Você já conhece vários números, não é?
Observe com atenção a sequência de números abaixo:
Quero ver se você é bem sabido!

Responda: Nesta sequência, qual o número que vem logo depois do dezenove?

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 16 - Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que ao todo foram pescados 3 peixes.

Como isso é possível?

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 16 - Usando uma balança de dois pratos, verificamos que 4 abacates pesam o mesmo que 9 bananas e que 3 bananas pesam o mesmo que 2 laranjas. Se colocarmos 9 laranjas num prato da balança, quantos abacates deveremos colocar no outro prato, para equilibrar a balança?

a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 16 – Siete ovejas están pastando en un cercado.

Con sólo 3 líneas rectas divida el pasto en siete regiones, de modo que en cada región quede sólo una oveja.

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 15 (18/07 - 24/07/2014)

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

RM 15 – Um alfaiate tem uma peça de tecido com 20 metros de comprimento. Cada dia ele tira um pedaço de 2 metros.

Se o primeiro corte foi feito no dia 11 de abril, em que dia ele fará o último corte?

Solução.
Vamos pensar.
Se são 20 metros de tecido, podemos conseguir 10 pedaços de 2 metros.
Se ele fez o primeiro corte no dia 11, o último corte será feito ...
Veja que, para se obterem 10 pedaços, serão necessários 9 cortes.

Portanto, o último corte será feito no dia 19!

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

RM 15 - Numa pesquisa sobre o grau de escolaridade, obtiveram-se os resultados expressos no gráfico abaixo:

Que fração do total de entrevistados representa o total de pessoas que terminaram pelo menos o Ensino Fundamental?

a) 1/17
b) 5/16
c) 16/17
d) 3/13
e) 11/13

(OBMEP - 2009; Primeira Fase - Nível 2)

Solução:

Pelas informações do gráfico conseguimos descobrir que forma entrevistadas 170 pessoas.

10 + 30 + 20 + 50 + 20 + 40 = 170

Dessas 170 pessoas apenas 10 não terminaram pelo menos o Ensino Fundamental: as 10 que responderam que seu grau de escolaridade é Fundamental Incompleto.

Logo, a fração do total de entrevistados que representa o total de pessoas que terminaram pelo menos o Ensino Fundamental é 16/17, que é a simplificação da fração 160/170.

Portanto, a resposta certa é a letra e).

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

RM 15 - Um arquiteto apresenta ao seu cliente cinco plantas diferentes para o projeto de ajardinamento de um terreno retangular, onde as linhas cheias representam a cerca que deve ser construída para proteger as flores. As regiões claras são todas retangulares e o tipo de cerca é o mesmo em todos os casos. Em qual dos projetos o custo da construção da cerca será maior?

Solução:

Observe que as cercas das plantas A, B, D e E tem o mesmo comprimento: os segmentos tracejados que completam o retângulo original ( o da planta A) correspondem às linhas cheias (interiores às tracejadas) que representam a cerca a ser construída. Logo, o custo da sua construção é o mesmo.

Já a cerca da planta C tem as linhas cheias correspondentes aos dois segmentos tracejados que completam o retângulo original acrescidos de mais “quatro pedaços de cerca” marcados com // na figura. Ou seja, a cerca é maior e, portanto o seu custo de produção, também.

Letra C é a resposta.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

RM 15 – O Hugo perdeu o seu botão e o seu amigo Rui está a tentar ajudar a encontrá-lo. Podes ajudar o Rui a encontrar o botão do Hugo? Aqui estão algumas pistas:

- O botão não tem 2 buracos;
- O botão não é preto;
- O botão não é pequeno;
- O botão não é fino;
- O botão não é quadrado.

Qual é o botão do Hugo?

Solução:
A partir das pistas, podemos concluir como é o botão:
- O botão não tem 2 buracos; logo, tem 4 furos.
- O botão não é preto; logo, é branco.
- O botão não é pequeno; logo, é grande.
- O botão não é fino; logo, é grosso.
- O botão não é quadrado; logo, é redondo.
Portanto, o botão é branco, redondo, grosso, grande e tem 4 furos.

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 15 - Dia 18 de julho até 24 de julho

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 15 – Um alfaiate tem uma peça de tecido com 20 metros de comprimento. Cada dia ele tira um pedaço de 2 metros.

Se o primeiro corte foi feito no dia 11 de abril, em que dia ele fará o último corte?

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 15 - Numa pesquisa sobre o grau de escolaridade, obtiveram-se os resultados expressos no gráfico abaixo:

Que fração do total de entrevistados representa o total de pessoas que terminaram pelo menos o Ensino Fundamental?

a) 1/17
b) 5/16
c) 16/17
d) 3/13
e) 11/13

(OBMEP - 2009; Primeira Fase - Nível 2)

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 15 - Um arquiteto apresenta ao seu cliente cinco plantas diferentes para o projeto de ajardinamento de um terreno retangular, onde as linhas cheias representam a cerca que deve ser construída para proteger as flores. As regiões claras são todas retangulares e o tipo de cerca é o mesmo em todos os casos. Em qual dos projetos o custo da construção da cerca será maior?

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 15 – O Hugo perdeu o seu botão e o seu amigo Rui está a tentar ajudar a encontrá-lo. Podes ajudar o Rui a encontrar o botão do Hugo? Aqui estão algumas pistas:

- O botão não tem 2 buracos;
- O botão não é preto;
- O botão não é pequeno;
- O botão não é fino;
- O botão não é quadrado.

Qual é o botão do Hugo?

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 14 (11/07 - 17/07/2014)

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 14 – O João, a Marta e o Pedro estão a lançar setas ao alvo. Cada um lança duas setas.

O João acertou no 10 e no 5. Fez 15 pontos.
A Marta acertou as duas setas no 10. Ficou com 20 pontos.
Para ganhar o jogo, o Pedro tem de obter uma pontuação maior do que o João e do que a Marta.
Indica as três pontuações diferentes que ele poderá obter para ganhar o jogo e diz, para cada uma delas, onde é que as setas têm de acertar.

Solução:

Como um fez 15 e o outro fez 20 pontos, para Pedro ganhar o jogo ele tem que fazer uma das seguintes pontuações:

5 + 20 ou 10 + 20 ou 20 + 20. 

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 14 - No esquema abaixo temos uma adição onde cada letra representa um número.

Determine os algarismos A, L, S e U.

Solução:

A + A = A

O único algarismo que somado consigo próprio resulta nele mesmo é o zero. Assim, A = 0.

U + U = L

Essa soma indica que o algarismo L é par, pois é a unidade do número que é o dobro de U.

S + L = SA

Logo, S só pode ser 1 pois a soma de dois algarismos no máximo é 18.

Então, S = 1 e

1 + L = 10.

L não pode ser 9 pois é algarismo par. Logo, L = 8 e U = 9, já que 9 + 9 = 18.

Conferindo:

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 14 - Desafio do Ovo

Você quer cozinhar um ovo em 2 minutos. Entretanto você só possui 2 relógios de areia, um de 5 minutos e outro de 3 minutos.

Como você poderia colocar o ovo para cozinhar e tirá-lo dentro de 2 minutos exatos?

Solução:
Como a diferença de tempo entre os dois relógios é exatamente 2 minutos, o tempo que me interessa, viraria os dois relógios de areia ao mesmo tempo.
Quando o de 3 minutos acabasse eu colocaria o ovo e quando o de 5 minutos acabasse eu retiraria o ovo.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 14 - Um jovem matemático, em pleno voo na ponte aérea Rio-São Paulo, procura entabular conversa com uma simpática senhora na poltrona ao lado em busca de um problema. Inicialmente, como manda a regra civilizada, falam sobre o tempo, a profissão... O jovem confessa-se um matemático em deslocamento para a USP para uma conferência. A senhora diz-se engenheira. Em um determinado momento, conversando sobre a vida, a senhora relata ter três lindos filhos.

O jovem matemático declara ser capaz de, com um mínimo de equações, adivinhar a idade dos filhos. Ela então diz que:

- O produto das idades dos meus três filhos é igual a 36.

O matemático reflete rapidamente, declara não ter dados suficientes para a resposta e pede mais uma equação. A gentil senhora concede ao matemático mais uma equação. Declara que:

- A soma das idades dos meus três filhos é o número da poltrona na qual você está sentado.

Nesta altura, o matemático, sentado na poltrona 13, pede mais uma equação à senhora, que impassível e com um sorriso irônico nos lábios, acrescenta:

- O mais velho toca piano.

Neste momento, o matemático pula na cadeira e responde as idades dos filhos da engenheira.

Agora vem a questão para você. Quais eram as idades dos filhos da passageira ao lado do matemático. Explique como as encontrou.

Solução:
Como a senhora tem três filhos cujo produto das idades é 36, o matemático pôde escrever x • y • z = 36.
Essa única equação não nos permite solucionar o problema,
por isso ele pediu mais uma equação!
Ao saber que os a soma das idades dos filhos é o número da cadeira em que está sentado, ele escreveu: x + y + z = 13.
Ainda não é possível responder, conclui ele.
Ao ouvir que o filho mais velho toca piano, prontamente ele conclui que dois dos filhos são gêmeos e a primeira equação se resume a x • x • z = 36.
Essa equação tem uma única solução: x = 2 e z = 9. Solução que satisfaz também a equação da soma, quando fazemos y = x.
Portanto os filhos gêmeos têm 2 anos e o mais velho, 9 anos.

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Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 14 - Dia 11 de julho até 17 de julho

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 14 – O João, a Marta e o Pedro estão a lançar setas ao alvo. Cada um lança duas setas.

O João acertou no 10 e no 5. Fez 15 pontos.
A Marta acertou as duas setas no 10. Ficou com 20 pontos.
Para ganhar o jogo, o Pedro tem de obter uma pontuação maior do que o João e do que a Marta.
Indica as três pontuações diferentes que ele poderá obter para ganhar o jogo e diz, para cada uma delas, onde é que as setas têm de acertar.

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 14 - No esquema abaixo temos uma adição onde cada letra representa um número.

Determine os algarismos A, L, S e U.

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 14 - Desafio do Ovo

Você quer cozinhar um ovo em 2 minutos. Entretanto você só possui 2 relógios de areia, um de 5 minutos e outro de 3 minutos.

Como você poderia colocar o ovo para cozinhar e tirá-lo dentro de 2 minutos exatos?

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 14 - Um jovem matemático, em pleno voo na ponte aérea Rio-São Paulo, procura entabular conversa com uma simpática senhora na poltrona ao lado em busca de um problema. Inicialmente, como manda a regra civilizada, falam sobre o tempo, a profissão... O jovem confessa-se um matemático em deslocamento para a USP para uma conferência. A senhora diz-se engenheira. Em um determinado momento, conversando sobre a vida, a senhora relata ter três lindos filhos.

O jovem matemático declara ser capaz de, com um mínimo de equações, adivinhar a idade dos filhos. Ela então diz que:

- O produto das idades dos meus três filhos é igual a 36.

O matemático reflete rapidamente, declara não ter dados suficientes para a resposta e pede mais uma equação. A gentil senhora concede ao matemático mais uma equação. Declara que:

- A soma das idades dos meus três filhos é o número da poltrona na qual você está sentado.

Nesta altura, o matemático, sentado na poltrona 13, pede mais uma equação à senhora, que impassível e com um sorriso irônico nos lábios, acrescenta:

- O mais velho toca piano.

Neste momento, o matemático pula na cadeira e responde as idades dos filhos da engenheira.

Agora vem a questão para você. Quais eram as idades dos filhos da passageira ao lado do matemático. Explique como as encontrou.

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 13 (04/07 - 10/07/2014)

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Desafio 13 - Dia 04 de julho até 10 de julho

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 13 – Na Arena Fonte Nova, em Salvador, aconteceram quatro jogos na primeira fase da Copa do Mundo de Futebol onde aconteceram muitos gols.

Veja:

Espanha 1 x 5 Holanda

Suíça 2 x 5 França

Bósnia 3 x 1 Irã

Alemanha 4 x 0 Portugal

Quantos gols foram marcados na arena Fonte Nova na primeira fase deste Mundial?

Solução:
Devemos somar o número de gols feitos em cada partida.
Assim, 1 + 5 + 2 + 5 + 3 + 1 + 4 + 0 = 21.
Logo, na primeira fase deste Mundial foram marcados 21 gols na arena Fonte Nova 

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 13 - O slogan 'Copa das Copas' tem tudo para se confirmar dentro de campo, pelo menos no quesito gols. Restando ainda 11 jogos para o fim do Mundial de 2014, a competição já superou a edição anterior, disputada na África do Sul, na quantidade de bolas na rede.

No Mundial de 2010, foram marcados XXX gols em 64 partidas. Já a Copa de 2014 registra 147 gols até o momento. Uma média de 2,77 tentos contra 2,26 da edição anterior.

Quantos gols foram marcados no Mundial de 2010?

Solução:
Na Copa do Mundo de 2010 foram marcados 145 gols.

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 13 - Arena Fonte Nova foi eleita o melhor estádio da Copa do Mundo. A pesquisa realizada pelo site UOL e que leva em consideração alguns quesitos como comida, limpeza e conforto, elegeu o estádio baiano como o melhor entre os 12 que receberam jogos da Copa do Mundo no Brasil.

Quem levou o título de pior estádio do Mundial foi a cidade de São Paulo, onde fica localizada a Arena Corinthians, conhecida como Itaquerão. A pesquisa é realizada durante todos os jogos da Copa do Mundo e as arenas são avaliadas durante todos os jogos. A atual média da Arena Fonte Nova é 9,5, enquanto o Itaquerão recebeu apenas 7,0.

(http://www.ibahia.com/detalhe/noticia/arena-fonte-nova-e-eleita-melhor-estadio-da-copa-do-mundo)

Qual a taxa percentual (em relação ao Itaquerão) da diferença entre as médias dos dois estádios?

Solução: 

A média da Arena Fonte Nova é 9,5, enquanto a do Itaquerão é apenas 7,0.

A diferença entre as médias é 2,5.

Para calcular a taxa percentual da diferença entre as médias em relação à média do Itaquerão devemos resolver a seguinte proporção:

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 13 - Investimentos de R$ 1,8 bi em telecomunicações viabilizam a Copa das ‘Selfies’

03/07/2014 - 16:57 - http://www.copa2014.gov.br (...)

Além dos investimentos em infraestrutura e dos R$ 171 milhões investidos pela Anatel em fiscalização dos serviços privados de telefonia e banda larga, o governo federal também contribui com serviços, que entram como gastos de custeio. Nesse caso, são R$ 110 milhões para transmissão dos jogos da Copa do Mundo, R$ 14 milhões em TI para atendimentos aos centros de treinamento das seleções e R$ 33 milhões em áudio e vídeo e TI executados para a Copa das Confederações. Esses valores, somados aos R$ 100 milhões investidos pela Telebras, totalizam R$ 428 milhões do setor público.

Confira a transmissão de dados e voz de jogos da primeira fase:

Sabendo que o Terabyte (1TB) equivale a 1024GB e que 1GB equivale a 103MB, a quantos TB corresponde a quantidade de
 conexões de 0,55MB realizadas durante os dois primeiros dias da copa?

Resposta usando notação científica.

Solução:

1.033.728 + 200.208 + 732.736 + 733.554 = 2.700.226 conexões de 0,55MB.

Este número de conexões corresponde a um uso de 1.485.124,3MB.

1.485.124,3MB correspondem a 1.485,1243GB, que correspondem a 1,45031669921875TB, cuja expressão em notação científica é a mesma.

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Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 13 - Dia 04 de julho até 10 de julho

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Desafio 12 - Dia 04 de julho até 10 de julho

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 13 – Na Arena Fonte Nova, em Salvador, aconteceram quatro jogos na primeira fase da Copa do Mundo de Futebol onde aconteceram muitos gols.

Veja:

Espanha 1 x 5 Holanda

Suíça 2 x 5 França

Bósnia 3 x 1 Irã

Alemanha 4 x 0 Portugal

Quantos gols foram marcados na arena Fonte Nova na primeira fase deste Mundial?

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 13 - O slogan 'Copa das Copas' tem tudo para se confirmar dentro de campo, pelo menos no quesito gols. Restando ainda 11 jogos para o fim do Mundial de 2014, a competição já superou a edição anterior, disputada na África do Sul, na quantidade de bolas na rede.

No Mundial de 2010, foram marcados XXX gols em 64 partidas. Já a Copa de 2014 registra 147 gols até o momento. Uma média de 2,77 tentos contra 2,26 da edição anterior.

Quantos gols foram marcados no Mundial de 2010?

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 13 - Arena Fonte Nova foi eleita o melhor estádio da Copa do Mundo. A pesquisa realizada pelo site UOL e que leva em consideração alguns quesitos como comida, limpeza e conforto, elegeu o estádio baiano como o melhor entre os 12 que receberam jogos da Copa do Mundo no Brasil.

Quem levou o título de pior estádio do Mundial foi a cidade de São Paulo, onde fica localizada a Arena Corinthians, conhecida como Itaquerão. A pesquisa é realizada durante todos os jogos da Copa do Mundo e as arenas são avaliadas durante todos os jogos. A atual média da Arena Fonte Nova é 9,5, enquanto o Itaquerão recebeu apenas 7,0.

(http://www.ibahia.com/detalhe/noticia/arena-fonte-nova-e-eleita-melhor-estadio-da-copa-do-mundo)

Qual a taxa percentual (em relação ao Itaquerão) da diferença entre as médias dos dois estádios?

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 13 - Investimentos de R$ 1,8 bi em telecomunicações viabilizam a Copa das ‘Selfies’

03/07/2014 - 16:57 - http://www.copa2014.gov.br (...)

Além dos investimentos em infraestrutura e dos R$ 171 milhões investidos pela Anatel em fiscalização dos serviços privados de telefonia e banda larga, o governo federal também contribui com serviços, que entram como gastos de custeio. Nesse caso, são R$ 110 milhões para transmissão dos jogos da Copa do Mundo, R$ 14 milhões em TI para atendimentos aos centros de treinamento das seleções e R$ 33 milhões em áudio e vídeo e TI executados para a Copa das Confederações. Esses valores, somados aos R$ 100 milhões investidos pela Telebras, totalizam R$ 428 milhões do setor público.

Confira a transmissão de dados e voz de jogos da primeira fase:

Sabendo que o Terabyte (1TB) equivale a 1024GB e que 1GB equivale a 103MB, a quantos TB corresponde a quantidade de conexões de 0,55MB realizadas durante os dois primeiros dias da copa?

Resposta usando notação científica.

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 12 (06/06 - 12/06/2014)

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Desafio 12 - Dia 06 de junho até 12 de junho

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 12 – Vamos lá Brasil!
O que é? O que é?

Com ela, nessa copa, os nossos jogadores vão fazer muitos gols.

Dicas:

• a primeira sílaba é a mesma do nome do nosso país;
• a segunda, é formada pelas duas letras do meio da cor do céu;
• a terceira, é a sílaba mais forte da palavra casa.

Solução:
Os nossos jogadores vão fazer muitos gols com a bola do mundial 2014, que tem um nome de três sílabas e muito interessante.
Veja: • a primeira sílaba é a mesma do nome do nosso país:
O nome do nosso país é BRASIL; logo, a primeira sílaba é BRA.

• a segunda, é formada pelas duas letras do meio da cor do céu:
A cor do céu é AZUL. As duas letras do meio - ZU - formam a segunda sílaba.

• a terceira, é a sílaba mais forte da palavra CASA: CA.

O nome da bola é BRAZUCA.

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 12 - Uma corrida até o troféu

A Alemanha, o Brasil, a Espanha, Portugal e o Uruguai estão a participar da Copa do Mundo de Futebol e numa corrida por seu troféu.
No sonho que o Prof. Giorgione contou ter tido à noite passada, verificava-se o seguinte:

(A) A Alemanha estava 20 pontos atrás da Espa-nha que, por sua vez, estava 50 pontos à frente de Portugal.
(B) O Portugal estava 10 pontos atrás do Uruguay e o Brasil 30 pontos à frente do Alemanha.

De acordo com o sonho de prof. Giorgione quem estava, nesse momento, à frente da corrida?

Solução

Como a Alemanha estava 20 pontos atrás da Espanha e esta, estava 50 pontos à frente de Portugal, podemos fazer a seguinte representação:

Além disso, como Portugal estava 10 pontos atrás do Uruguai e o Brasil 30 pontos à frente do Alemanha, podemos completar a representação da seguinte maneira:

Assim, de acordo com o sonho de prof. Giorgione, quem estava nesse momento à frente da corrida era o Brasil.

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 12 - Três meninos são tais que: um deles só fala verdades; outro só fala mentiras e o terceiro alterna afirmações falsas com verdadeiras, começando com qualquer uma delas.

Considere que no início de agosto se pergunte a eles sobre os três classificados da copa de Futebol ocorrida no Brasil e as respostas sejam:

Alemanha em 1º, Brasil em 2º e Espanha em 3º

Alemanha em 1º, Espanha em 2º e Brasil em 3º

Brasil em 1º, Espanha em 2º e Alemanha em 3º

Qual foi a classificação desses países na copa?

Solução:

Considerando que o primeiro menino só falou verdades, o terceiro será o que só fala mentiras; restando ao segundo alternar verdades mentiras e verdades, o que não acontece, pois a primeira afirmação é verdadeira, mas as outras duas são falsas!

Logo o primeiro não pode ser o menino que só fala verdades.

Considerando que o segundo menino só falou verdades, o terceiro será o que só fala mentiras; restando ao primeiro alternar mentiras e verdades, o que não acontece, pois a primeira afirmação é verdadeira, mas as outras duas são falsas!

Logo o segundo não pode ser o menino que só fala verdades.

Considerando que o terceiro menino só falou verdades, o primeiro será o que só fala mentiras; restando ao segundo alternar mentiras e verdades, o que se confirma, pois a segunda afirmação é verdadeira e as outras duas são falsas!

Logo o terceiro é o menino que só fala verdades.

Portanto, a classificação foi a seguinte:

Brasil em 1º, Espanha em 2º e Alemanha em 3º.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 12 - Três meninos são tais que: um deles só fala verdades; outro só fala mentiras e o terceiro alterna afirmações falsas com verdadeiras, começando com qualquer uma delas.

Considere que no início de agosto se pergunte a eles sobre os três classificados da copa de Futebol ocorrida no Brasil e as respostas sejam:

Alemanha em 1º, Brasil em 2º e Espanha em 3º
Alemanha em 1º, Espanha em 2º e Brasil em 3º
Brasil em 1º, Espanha em 2º e Alemanha em 3º

Qual foi a classificação desses países na copa?

Solução:
Considerando que o primeiro menino só falou verdades, o terceiro será o que só fala mentiras; restando ao segundo alternar verdades mentiras e verdades, o que não acontece, pois a primeira afirmação é verdadeira, mas as outras duas são falsas!
Logo o primeiro não pode ser o menino que só fala verdades.

Considerando que o segundo menino só falou verdades, o terceiro será o que só fala mentiras; restando ao primeiro alternar mentiras e verdades, o que não acontece, pois a primeira afirmação é verdadeira, mas as outras duas são falsas!
Logo o segundo não pode ser o menino que só fala verdades.

Considerando que o terceiro menino só falou verdades, o primeiro será o que só fala mentiras; restando ao segundo alternar mentiras e verdades, o que se confirma, pois a segunda afirmação é verdadeira e as outras duas são falsas!
Logo o terceiro é o menino que só fala verdades.

Portanto, a classificação foi a seguinte:
Brasil em 1º, Espanha em 2º e Alemanha em 3º.

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 12 - Dia 06 de junho até 12 de junho

A cada dia que passa, a Copa do Mundo 2014 que será realizada no nosso país está se aproximando. O início é esperado por todos. Enquanto isso, vamos resolver alguns problemas matemáticos relacionados à este tema?

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Desafio 12 - Dia 06 de junho até 12 de junho

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 12 – Vamos lá Brasil!
O que é? O que é?

Com ela, nessa copa, os nossos jogadores vão fazer muitos gols.

Dicas:

• a primeira sílaba é a mesma do nome do nosso país;
• a segunda, é formada pelas duas letras do meio da cor do céu;
• a terceira, é a sílaba mais forte da palavra casa.

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 12 - Uma corrida até o troféu

A Alemanha, o Brasil, a Espanha, Portugal e o Uruguai estão a participar da Copa do Mundo de Futebol e numa corrida por seu troféu.
No sonho que o Prof. Giorgione contou ter tido à noite passada, verificava-se o seguinte:

(A) A Alemanha estava 20 pontos atrás da Espa-nha que, por sua vez, estava 50 pontos à frente de Portugal.
(B) O Portugal estava 10 pontos atrás do Uruguay e o Brasil 30 pontos à frente do Alemanha.

De acordo com o sonho de prof. Giorgione quem estava, nesse momento, à frente da corrida?

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 12 - Três meninos são tais que: um deles só fala verdades; outro só fala mentiras e o terceiro alterna afirmações falsas com verdadeiras, começando com qualquer uma delas.

Considere que no início de agosto se pergunte a eles sobre os três classificados da copa de Futebol ocorrida no Brasil e as respostas sejam:

Alemanha em 1º, Brasil em 2º e Espanha em 3º

Alemanha em 1º, Espanha em 2º e Brasil em 3º

Brasil em 1º, Espanha em 2º e Alemanha em 3º

Qual foi a classificação desses países na copa?

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 12 - Três meninos são tais que: um deles só fala verdades; outro só fala mentiras e o terceiro alterna afirmações falsas com verdadeiras, começando com qualquer uma delas.

Considere que no início de agosto se pergunte a eles sobre os três classificados da copa de Futebol ocorrida no Brasil e as respostas sejam:

Alemanha em 1º, Brasil em 2º e Espanha em 3º
Alemanha em 1º, Espanha em 2º e Brasil em 3º
Brasil em 1º, Espanha em 2º e Alemanha em 3º

Qual foi a classificação desses países na copa?

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 11 (30/05 - 05/06/2014)

Em clima de Copa, os alunos do Centro Educacional "Simões Filho" iniciaram com a resolução das tarefas do desafio de matemática no mês de junho.

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Desafio 11 - Dia 30 de maio até 05 de junho

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 11 - Em busca do hexa!
Eu sou o Fuleco. Mascote da Copa do Mundo de Futebol 2014.
A seleção brasileira é a que tem mais títulos de campeã.

Quantos títulos de Campeã mundial a nossa seleção já tem?

Solução:
A nossa seleção já tem 5 títulos de Campeã mundial.
Ela é a única seleção PENTACAMPEÃ de futebol.

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 11 - Em busca do hexa!
Eu sou o Fuleco. Mascote da Copa do Mundo de Futebol 2014.
A seleção brasileira é a que tem mais títulos de campeã.

Em quais anos e em que país a nossa seleção conseguiu os títulos que já tem?

Solução:
A nossa seleção já tem 5 títulos, conseguidos em:

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 11 – O professor Élan prepara um coral, para acompanharmos a abertura e o primeiro jogo da Copa do Mundo, com um grupo de 9 alunos, dos quais pelo menos um é do 1º ano do Ensino Médio. Se o professor escolher 4 alunos para fazer a apresentação, terá no grupo pelo menos dois alunos da mesma turma; se escolher 5 alunos, terá no máximo três alunos da mesma turma. Quantos alunos do 1º ano do Ensino Médio existem no grupo?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Solução.

Suponha que haja alunos de 4 ou mais turmas entre os 9 alunos da grupo. Se escolhermos um aluno de cada turma não haverá dois alunos de mesma turma, o que é um absurdo. Logo, há alunos de no máximo 3 turmas.

Da mesma forma, entre os 9 alunos não há 4 de mesma turma, pois se houvesse poderíamos formar um grupo de 5 alunos com mais de 3 alunos de mesma turma. Logo, há no máximo 3 alunos de cada turma.

Como há 9 alunos, no máximo 3 turmas e no máximo 3 alunos por turma, há exatamente 3 turmas e 3 alunos de cada turma. Em particular, há 3 alunos do 1º ano do Ensino Médio.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 11 – O professor Élan prepara um coral, para acompanharmos a abertura e o primeiro jogo da Copa do Mundo, com um grupo de 9 alunos, dos quais pelo menos um é do 1º ano do Ensino Médio. Se o professor escolher 4 alunos para fazer a apresentação, terá no grupo pelo menos dois alunos da mesma turma; se escolher 5 alunos, terá no máximo três alunos da mesma turma. Quantos alunos do 1º ano do Ensino Médio existem no grupo?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Solução.
Suponha que haja alunos de 4 ou mais turmas entre os 9 alunos da grupo. Se escolhermos um aluno de cada turma não haverá dois alunos de mesma turma, o que é um absurdo. Logo, há alunos de no máximo 3 turmas.

Da mesma forma, entre os 9 alunos não há 4 de mesma turma, pois se houvesse poderíamos formar um grupo de 5 alunos com mais de 3 alunos de mesma turma. Logo, há no máximo 3 alunos de cada turma.

Como há 9 alunos, no máximo 3 turmas e no máximo 3 alunos por turma, há exatamente 3 turmas e 3 alunos de cada turma. Em particular, há 3 alunos do 1º ano do Ensino Médio.

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Olimpíada de Matemática do CESF : Desafio 11 - Dia 30 de maio até 05 de junho

Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.

Desafio 11 - Dia 30 de maio até 05 de junho

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

DM 11 - Em busca do hexa!
Eu sou o Fuleco. Mascote da Copa do Mundo de Futebol 2014.
A seleção brasileira é a que tem mais títulos de campeã.

Quantos títulos de Campeã mundial a nossa seleção já tem?

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

DM 11 - Em busca do hexa!
Eu sou o Fuleco. Mascote da Copa do Mundo de Futebol 2014.
A seleção brasileira é a que tem mais títulos de campeã.

Em quais anos e em que país a nossa seleção conseguiu os títulos que já tem?

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

DM 11 – O professor Élan prepara um coral, para acompanharmos a abertura e o primeiro jogo da Copa do Mundo, com um grupo de 9 alunos, dos quais pelo menos um é do 1º ano do Ensino Médio. Se o professor escolher 4 alunos para fazer a apresentação, terá no grupo pelo menos dois alunos da mesma turma; se escolher 5 alunos, terá no máximo três alunos da mesma turma. Quantos alunos do 1º ano do Ensino Médio existem no grupo?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

DM 11 – O professor Élan prepara um coral, para acompanharmos a abertura e o primeiro jogo da Copa do Mundo, com um grupo de 9 alunos, dos quais pelo menos um é do 1º ano do Ensino Médio. Se o professor escolher 4 alunos para fazer a apresentação, terá no grupo pelo menos dois alunos da mesma turma; se escolher 5 alunos, terá no máximo três alunos da mesma turma. Quantos alunos do 1º ano do Ensino Médio existem no grupo?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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Resultado do Desafio de Matemática Nº 10 (23/05 - 29/05)

Conheça agora os resultados dos desafios da sétima rodada da Olimpíada Interna de Matemática do CESF. Do dia 23 de maio até 29 de maio. Veja se você acertou.

Desafio 10 - Dia 23 de maio até 29 de maio

Nível 1: Do 1º ano ao 5º ano do ensino fundamental

RM 10 - O passeio de Pró Marinez A figura representa a planta do jardim que fica perto da casa da pró Marinez. O tracejado ( - - - -) está representando o caminho que a ela seguiu, desde a porta do jardim até ao parque infantil.

1 – Porta do jardim
2 – Coreto
3 – Quiosque
4 – Praça do Poeta
5 – Alameda
6 – Zona das merendas
7 – Casa dos patos
8 – Lago
9 – Parque infantil

Complete o que ela contou sobre o passeio escrevendo os números dos locais por onde ela passou:
— Como era cedo, decidi dar um passeio. Da porta do jardim segui até ao coreto, depois virei à direita…

Solução

— Como era cedo, decidi dar um passeio. Da porta do jardim segui até ao coreto, depois virei à direita … 4 5 7 8 9.

— Como era cedo, decidi dar um passeio. Da porta do jardim segui até ao coreto, depois virei à direita … passei na Praça do Poeta (4), segui pela Alameda (5), virei à esquerda e passei pela casa dos Patos (7) e pelo Lago (8) quando virei à direita novamente e encontrei o Parque Infantil (9).

Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental 

RM 10 - Observa as figuras A, B, C e D.

Usando as letras que as identificam, escreva, nas linhas abaixo, as que têm
lados paralelos: ________________
ângulos retos: ________________

Solução
As que têm lados paralelos são as figuras B e D.
As que têm ângulos retos são as figuras A e D.

Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental 

RM 10 – (Este é um problema de uma olimpíada de Portugal)

O grupo da Joana vai construir instrumentos musicais como o da figura.

Para construírem este instrumento musical, eles precisam do seguinte material:
Descobre quantos instrumentos musicais o grupo da Joana consegue construir se tiver: 25 caricas, 15 pregos e 8 tábuas
Mostra como chegaste à tua resposta, usando desenhos ou contas.

Solução
Fazendo 6 instrumentos gastamos 
6 tábuas – sobram duas;
24 caricas – sobra uma;
12 pregos – sobram três.

Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio

RM 10 – O alfabeto usado no planeta X tem somente duas letras: X e x. O sobrenome (nome de família) de cada um de seus habitantes é uma sequência formada por 4 letras. Por exemplo, xXxX é um possível sobrenome utilizado nesse planeta.
O maior número de sobrenomes diferentes que podem ser dados no planeta X é

A) 12 
B) 14 
C) 15 
D) 16 
E) 18 

Liste esses sobrenomes!

Solução

Se o sobrenome (nome de família) de cada um dos habitantes do planeta é uma sequência formada por 4 letras e só temos as letras X e x para formar esses nomes, temos quatro posições para serem preenchidas apenas com duas letras distintas e existe, claramente, a necessidade de repetirem-se letras.

Portanto, de acordo com o Princípio Fundamenta da Contagem, devemos multiplicar as possibilidades de preenchimento de cada uma das quatro posições: 2 * 2 * 2 * 2 = 16

São esses os 16 sobrenomes:

1. XXXX 
2. xXXX 
3. xXXx 
4. xXxx 
5. XXXx 
6. XXxx 
7. xXxX 
8. xxXx 
9. XXxX 
10. XxXx 
11. xxXX 
12. xxxX 
13. XxXX 
14. XxxX 
15. Xxxx 
16. xxxx

Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"

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