Caro aluno, lembre que a Olimpíada Interna de Matemática do CESF além de ser um desafio para seus neurônios também serve para conquistar alguns pontinhos nas disciplinas de Matemática e Informática. Você não deve perder nenhum desafio. Fique atento com todas as publicações feitas no mural de Matemática da escola.
DM 14 – O João, a Marta e o Pedro estão a lançar setas ao alvo. Cada um lança duas setas.
O João acertou no 10 e no 5. Fez 15 pontos.
A Marta acertou as duas setas no 10. Ficou com 20 pontos.
Para ganhar o jogo, o Pedro tem de obter uma pontuação maior do que o João e do que a Marta.
Indica as três pontuações diferentes que ele poderá obter para ganhar o jogo e diz, para cada uma delas, onde é que as setas têm de acertar.
Solução:O João acertou no 10 e no 5. Fez 15 pontos.
A Marta acertou as duas setas no 10. Ficou com 20 pontos.
Para ganhar o jogo, o Pedro tem de obter uma pontuação maior do que o João e do que a Marta.
Indica as três pontuações diferentes que ele poderá obter para ganhar o jogo e diz, para cada uma delas, onde é que as setas têm de acertar.
Como um fez 15 e o outro fez 20 pontos, para Pedro ganhar o jogo ele tem que fazer uma das seguintes pontuações:
5 + 20 ou 10 + 20 ou 20 + 20. Nível 2: Do 6º ano ao 7º ano do ensino fundamental
DM 14 - No esquema abaixo temos uma adição onde cada letra representa um número.
Determine os algarismos A, L, S e U.
Solução:
A + A = A
O único algarismo que somado consigo próprio resulta nele mesmo é o zero. Assim, A = 0.
U + U = L
Essa soma indica que o algarismo L é par, pois é a unidade do número que é o dobro de U.
S + L = SA
Logo, S só pode ser 1 pois a soma de dois algarismos no máximo é 18.
Então, S = 1 e
1 + L = 10.
L não pode ser 9 pois é algarismo par. Logo, L = 8 e U = 9, já que 9 + 9 = 18.
Conferindo:
Nível 3: Do 8º ano ao 9º ano do ensino fundamental
DM 14 - Desafio do Ovo
Solução:
Como a diferença de tempo entre os dois relógios é exatamente 2 minutos, o tempo que me interessa, viraria os dois relógios de areia ao mesmo tempo.
Quando o de 3 minutos acabasse eu colocaria o ovo e quando o de 5 minutos acabasse eu retiraria o ovo.
Você quer cozinhar um ovo em 2 minutos. Entretanto você só possui 2 relógios de areia, um de 5 minutos e outro de 3 minutos.
Como você poderia colocar o ovo para cozinhar e tirá-lo dentro de 2 minutos exatos?
Como a diferença de tempo entre os dois relógios é exatamente 2 minutos, o tempo que me interessa, viraria os dois relógios de areia ao mesmo tempo.
Quando o de 3 minutos acabasse eu colocaria o ovo e quando o de 5 minutos acabasse eu retiraria o ovo.
Nível 4: Do 1º ano ao 3º ano do ensino médio
DM 14 - Um jovem matemático, em pleno voo na ponte aérea Rio-São Paulo, procura entabular conversa com uma simpática senhora na poltrona ao lado em busca de um problema. Inicialmente, como manda a regra civilizada, falam sobre o tempo, a profissão... O jovem confessa-se um matemático em deslocamento para a USP para uma conferência. A senhora diz-se engenheira. Em um determinado momento, conversando sobre a vida, a senhora relata ter três lindos filhos.
O jovem matemático declara ser capaz de, com um mínimo de equações, adivinhar a idade dos filhos. Ela então diz que:
- O produto das idades dos meus três filhos é igual a 36.
O matemático reflete rapidamente, declara não ter dados suficientes para a resposta e pede mais uma equação. A gentil senhora concede ao matemático mais uma equação. Declara que:
- A soma das idades dos meus três filhos é o número da poltrona na qual você está sentado.
Nesta altura, o matemático, sentado na poltrona 13, pede mais uma equação à senhora, que impassível e com um sorriso irônico nos lábios, acrescenta:
- O mais velho toca piano.
Neste momento, o matemático pula na cadeira e responde as idades dos filhos da engenheira.
Agora vem a questão para você. Quais eram as idades dos filhos da passageira ao lado do matemático. Explique como as encontrou.
Solução:
Como a senhora tem três filhos cujo produto das idades é 36, o matemático pôde escrever x • y • z = 36.
Essa única equação não nos permite solucionar o problema,
por isso ele pediu mais uma equação!
Ao saber que os a soma das idades dos filhos é o número da cadeira em que está sentado, ele escreveu: x + y + z = 13.
Ainda não é possível responder, conclui ele.
Ao ouvir que o filho mais velho toca piano, prontamente ele conclui que dois dos filhos são gêmeos e a primeira equação se resume a x • x • z = 36.
Essa equação tem uma única solução: x = 2 e z = 9. Solução que satisfaz também a equação da soma, quando fazemos y = x.
Portanto os filhos gêmeos têm 2 anos e o mais velho, 9 anos.
Obs.: Os desafios já foram publicados no mural da escola destinado aos desafios matemáticos da Equipe de Matemática do Centro Educacional "Simões Filho"
